Question

Запишите число в виде обыкновенной дроби . Для этого используйте 2 способа . 1) 2,(23) 2) 1,4(35)

Answer 1

Первый способ:

1) 2 23/99

2) 1 (435 - 4)/990 = 1 431/990

второй способ:

1) 0,(23) = А
100 * 0,(23) = 23,(23) = 23 + А = 100А

99А = 23
А = 23/99

2 + А = 2 23/99

2) 0,(35) = 10А
1000А = 35,(35) = 35 + 10А
990А = 35
А = 35/990

0,4(35) = 0,4 + А = 4/10 + 35/990 = (396 + 35)/990 = 431/990

1,4(35) = 1 431/990

Answer 2

Чтобы записать число в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать два способа: разложение в ряд или перевод в десятичную дробь. Рассмотрим оба способа для чисел 2,(23) и 1,4(35):

Разложение в ряд

Для числа 2,(23):

1. Обозначим данное число как x: x = 2,(23). 2. Пусть n - количество десятичных знаков в периоде. В данном случае n = 2. 3. Умножим число x на 10^n, чтобы избавиться от периода. В данном случае получим 100x = 223,(23). 4. Вычтем из полученного числа x, чтобы избавиться от не периодической части. В данном случае получим 100x - x = 223,(23) - 2,(23) = 221. 5. Запишем уравнение: 100x - x = 221. 6. Решим уравнение: 99x = 221. 7. Получим значение числа x: x = 221/99. 8. Сократим дробь: x = 221/99 = 221/9.

Таким образом, число 2,(23) можно записать в виде обыкновенной дроби 221/9.

Аналогично для числа 1,4(35):

1. Обозначим данное число как x: x = 1,4(35). 2. Пусть n - количество десятичных знаков в периоде. В данном случае n = 2. 3. Умножим число x на 10^n, чтобы избавиться от периода. В данном случае получим 100x = 143,(35). 4. Вычтем из полученного числа x, чтобы избавиться от не периодической части. В данном случае получим 100x - x = 143,(35) - 1,4(35) = 142,(91). 5. Запишем уравнение: 100x - x = 142,(91). 6. Решим уравнение: 99x = 142,(91). 7. Получим значение числа x: x = 142,(91)/99. 8. Сократим дробь: x = 142,(91)/99 = 1429/99.

Таким образом, число 1,4(35) можно записать в виде обыкновенной дроби 1429/99.

Перевод в десятичную дробь

Чтобы перевести число в десятичную дробь, мы можем использовать десятичное деление. Рассмотрим оба числа:

1. Число 2,(23): - Делим 2 на 1: 2 ÷ 1 = 2, остаток 0. - Добавляем запятую и делим 23 на 99: 23 ÷ 99 ≈ 0,232323... - Складываем результаты: 2 + 0,232323... ≈ 2,232323...

Таким образом, число 2,(23) в виде обыкновенной дроби будет примерно равно 2,232323...

2. Число 1,4(35): - Делим 1 на 1: 1 ÷ 1 = 1, остаток 0. - Добавляем запятую и делим 4 на 9: 4 ÷ 9 ≈ 0,444444... - Делим 35 на 99: 35 ÷ 99 ≈ 0,353535... - Складываем результаты: 1 + 0,444444... + 0,353535... ≈ 1,797979...

Таким образом, число 1,4(35) в виде обыкновенной дроби будет примерно равно 1,797979...

Обратите внимание, что числа, полученные при разложении в ряд и при переводе в десятичную дробь, являются приближенными значениями и могут иметь периодическую последовательность цифр.