Question

Докажите что сумма трех последовательных натуральных степеней числа 4 кратна84

Answer 1

4^n + 4^(n+1) +4^(n+2) = 4^n(1+ 4 + 4^2) = 4^n * 21 
получили два множителя 4 в степени n и 21. Эти множители кратны 84, потому что 4 * 21 = 84. Поэтому если 4 в любой степени умножить на 21, полученное число всегда разделится на 84.

Answer 2

Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом. Для начала, мы должны понять, что такое "натуральная степень". Натуральная степень числа - это число, возведенное в степень, принимаемую как натуральное число (1, 2, 3, и так далее).

Натуральные степени числа 4

Начнем с вычисления трех последовательных натуральных степеней числа 4.

1. 4 в первой степени: \(4^1 = 4\) 2. 4 во второй степени: \(4^2 = 16\) 3. 4 в третьей степени: \(4^3 = 64\)

Сумма трех последовательных натуральных степеней числа 4

Теперь мы можем посчитать сумму этих трех степеней:

\[4^1 + 4^2 + 4^3 = 4 + 16 + 64 = 84\]

Доказательство

Теперь давайте докажем, что сумма трех последовательных натуральных степеней числа 4 кратна 84.

Сумма, которую мы вычислили \(4^1 + 4^2 + 4^3 = 84\), является кратной 84, так как она равна 84. Это можно выразить как:

\[84 = 1 \times 84\]

Таким образом, сумма трех последовательных натуральных степеней числа 4 равна 84, и она кратна 84.

Надеюсь, это пояснило и доказало ваш запрос! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.