Question

Log1/4(это дробь)(x^2+6x)=-2помогите пожалуйста

Answer 1

1/4(x²+6x)=-2
1/4x²+1,5x=-2
0,25x²+1,5x+2=0
D=(1,5)²-4*2*0,25=2,25-2=0,25
x1,2=(-1,5⁺₋0,5)/0,5
x1=-2
x2=-4
ответ: -2 и -4

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и преобразовать его в эквивалентное уравнение без логарифма. Давайте посмотрим на каждый шаг подробнее.

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Используя свойство логарифма log(a*b) = log(a) + log(b), мы можем разделить логарифм на два отдельных члена:

log1/4((x^2+6x)) + log1/4(4) = -2

Шаг 2: Упрощение логарифма

Так как log1/4(4) = 1, мы можем упростить уравнение:

log1/4((x^2+6x)) + 1 = -2

Шаг 3: Избавление от логарифма

Чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную функцию экспоненты с основанием 1/4 к обеим сторонам уравнения:

(1/4)^(-2) = (x^2+6x)

Шаг 4: Упрощение степени

(1/4)^(-2) = 4^2 = 16, поэтому уравнение становится:

16 = x^2 + 6x

Шаг 5: Приведение квадратного уравнения к стандартному виду

Для решения квадратного уравнения, мы должны привести его к стандартному виду, где одна сторона равна нулю:

x^2 + 6x - 16 = 0

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или квадратное уравнение. В данном случае, мы воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения x^2 + 6x - 16 = 0, коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = 6, c = -16

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

x = (-6 ± √(6^2 - 4*1*(-16))) / (2*1) x = (-6 ± √(36 + 64)) / 2 x = (-6 ± √100) / 2 x = (-6 ± 10) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (-6 + 10) / 2 = 2 x2 = (-6 - 10) / 2 = -8

Ответ:

Уравнение log1/4((x^2+6x)) = -2 имеет два решения: x = 2 и x = -8.