Question

Решите Систему линейных уравнений: 2x+3y=13 5x-y=7 Метод подстановки,графический,сложения

Answer 1

Метод сложения:
2х+3у=13        2x+3y=13
5х-у=7 |*3       15x-3y=21⇒17х=34⇒х=2
х=2; 2*2+3у=13⇒3у=9⇒у=3
Ответ:(2;3).

Answer 2

Метод подстановки:

Дана система уравнений: 1) 2x + 3y = 13 2) 5x - y = 7

Решим первое уравнение относительно x: 2x = 13 - 3y x = (13 - 3y) / 2

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: 5 * ((13 - 3y) / 2) - y = 7 (65 - 15y) / 2 - y = 7 65 - 15y - 2y = 14 -17y = -51 y = 3

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение: 2x + 3 * 3 = 13 2x + 9 = 13 2x = 4 x = 2

Итак, получили решение системы уравнений: x = 2, y = 3.

Метод графического решения:

Для графического решения системы уравнений построим графики обоих уравнений на координатной плоскости.

Уравнение 1) 2x + 3y = 13: Решим данное уравнение относительно y: y = (13 - 2x) / 3

Таблица значений для построения графика: x | y 0 | 13/3 ≈ 4.33 2 | 3 4 | 5/3 ≈ 1.67

Уравнение 2) 5x - y = 7: Решим данное уравнение относительно y: y = 5x - 7

Таблица значений для построения графика: x | y 0 | -7 2 | 3 4 | 13

Теперь построим графики:

График уравнения 1) будет прямой с угловым коэффициентом 2/3 и точкой пересечения с осью ординат (0, 4.33).

График уравнения 2) будет прямой с угловым коэффициентом 5 и точкой пересечения с осью ординат (0, -7).

Графическое решение системы уравнений - точка пересечения двух прямых. По графику видно, что они пересекаются приблизительно в точке (2, 3), что подтверждает наше предыдущее решение.

Метод сложения:

Для решения системы уравнений методом сложения нужно привести уравнения к одному виду. Умножим второе уравнение на 3: 1) 2x + 3y = 13 2) 15x - 3y = 21

Сложим оба уравнения: 17x = 34 x = 2

Подставим найденное значение x в первое уравнение: 2 * 2 + 3y = 13 4 + 3y = 13 3y = 9 y = 3

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 2, y = 3.