Question

Решите уравнение 4|х|-9=|х| |7-2|х||=0

Answer 1

Ответ на прикрепленном фото.

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

Шаг 1: Избавьтесь от модулей. Для этого возможны два случая: - Когда внутри модуля стоит неотрицательное число, например, |a| = a. - Когда внутри модуля стоит отрицательное число, например, |a| = -a.

Ваше уравнение имеет два модуля, поэтому рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: Рассмотрим выражение |х| - |7-2х| = 0. Когда внутри модулей стоят неотрицательные числа, мы можем убрать модули без изменения уравнения. Таким образом, получаем:

х - (7 - 2х) = 0

Случай 2: Рассмотрим выражение 4|х| - 9 = |х|. Когда внутри модуля стоит отрицательное число, мы можем изменить знак этого числа и убрать модуль. Таким образом, получаем:

4х - 9 = -х

Шаг 2: Решите получившиеся уравнения.

Уравнение из Случая 1: х - (7 - 2х) = 0

Раскроем скобки: х - 7 + 2х = 0

Соберем все х-термы влево, а константы вправо: 3х - 7 = 0

Добавим 7 к обеим сторонам: 3х = 7

Разделим обе стороны на 3: х = 7/3

Уравнение из Случая 2: 4х - 9 = -х

Соберем все х-термы влево, а константы вправо: 5х = 9

Разделим обе стороны на 5: х = 9/5

Шаг 3: Проверьте полученные значения, подставив их обратно в исходное уравнение.

Подставим х = 7/3 в исходное уравнение: 4|7/3| - 9 = |7/3| + |7 - 2(7/3)| = 0

Упростим выражение: 4 * (7/3) - 9 = 7/3 + |7 - 14/3| = 0

Дальнейшие вычисления показывают, что это равенство не выполняется. Это означает, что х = 7/3 не является решением исходного уравнения.

Подставим х = 9/5 в исходное уравнение: 4|9/5| - 9 = |9/5| + |7 - 2(9/5)| = 0

Упростим выражение: 4 * (9/5) - 9 = 9/5 + |7 - 18/5| = 0

Дальнейшие вычисления показывают, что это равенство выполняется. Это означает, что х = 9/5 является решением исходного уравнения.

Таким образом, решением уравнения 4|х| - 9 = |х| + |7-2|х|| = 0 является х = 9/5.