Question

2 прямоугольных треугольника abc и acm имеют общий катет ac причем bc=9 cm=16 а гипотенуза одного из треугольников на 5 больше гипотенузы второго треугольника вычеслите длину их общего катета

Answer 1

Итак. Возьмём гипотенузу AB за х, тогда AM= 5+х
Катет AC из треугольника ACM: AC= √(x^2+10х+25-16^2)= √(х^2+10х-+231)
Катет AC из второго треугольника: АС = √(х^2-81)
Приравниваем
√(х^2+10х-231)=√(х^2-81)
Возводим обе части в квадрат
x^2+10x-231=x^2-81
x^2+10x-231-x^2+81=0
10x-150=0
10x=150
x=15
Теперь подставляем x в любое понравившееся выражение
AC=√(х^2-81)=√(15^2-81)=√(225-81)=12
Ответ:12

Answer 2

Пусть гипотенуза треугольника ABC равна x, а гипотенуза треугольника ACM равна x + 5. Также известно, что BC = 9 и CM = 16.

Треугольник ABC - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора имеем: AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляем известные значения: AC^2 = x^2 + 9^2

Треугольник ACM - также прямоугольный, и для него также можно использовать теорему Пифагора: AC^2 = AM^2 + CM^2

Подставляем известные значения: AC^2 = AM^2 + 16^2

Так как оба треугольника имеют общий катет AC, то AC^2 в обоих уравнениях равны друг другу. Поэ