Question

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды,сторона основания которой равна6 ,а боковое ребро корень из 31

Answer 1

Проведём осевое сечение пирамиды через  боковые рёбра.
В сечении - равнобедренный треугольник.
Боковые стороны его - боковые рёбра пирамиды, а основание равно 6√2.
Высота треугольника Н - это высота пирамиды, она равна:
Н = √((√31)²-(6√2/2)²) = √(31-18) = √13.
Площадь основания пирамиды So = 6² = 36.
Тогда объём правильной четырёхугольной пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*36*√13 = 12√13 ≈ 43.26662 куб.ед.

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо знать сторону основания и длину бокового ребра. В данном случае, сторона основания равна 6, а боковое ребро равно корню из 31.

Нахождение высоты пирамиды

Прежде чем мы найдем объем пирамиды, нам необходимо найти высоту. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном половиной стороны основания, высотой и боковым ребром. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

высота^2 = (боковое ребро)^2 - (половина стороны основания)^2

высота^2 = (корень из 31)^2 - (6/2)^2

высота^2 = 31 - 9

высота^2 = 22

высота = корень из 22

Нахождение объема пирамиды

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем использовать формулу для нахождения объема пирамиды:

объем = (площадь основания * высота) / 3

Поскольку наше основание является правильной четырехугольной фигурой, мы можем разбить его на два треугольника и два прямоугольника. Один из треугольников будет равнобедренным, а другой - прямоугольным.

Нахождение площади основания

Площадь равнобедренного треугольника:

площадь = (1/2 * сторона основания * высота треугольника)

площадь = (1/2 * 6 * высота треугольника)

Площадь прямоугольного треугольника:

площадь = (1/2 * сторона основания * сторона основания)

площадь = (1/2 * 6 * 6)

Площадь прямоугольников:

площадь = сторона прямоугольника * сторона прямоугольника

площадь = 6 * 6

Теперь, когда у нас есть площади треугольников и прямоугольников, мы можем найти площадь основания:

площадь основания = площадь равнобедренного треугольника + площадь прямоугольного треугольника + 2 * площадь прямоугольников

Нахождение объема пирамиды

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем найти объем:

объем = (площадь основания * высота) / 3

Подставляя значения, полученные ранее, мы можем найти объем пирамиды.