Question

Запишите все целые решения неравенства /x-1/<_3

Answer 1

|x-1|≤3
1)x-1≤3⇒x≤4
2)-(x-1)≤3; -x+1≤3; -x≤2⇒x≥-2
-2≤x≤4
Ответ: -2;-1;0;1;2;3,4.

Answer 2

Неравенство |x-1| < 3 можно решить двумя способами: алгебраически и графически.

1. Алгебраическое решение: Начнем с определения абсолютной величины. Если a - это любое число, то |a| равно a, если a ≥ 0 и -a, если a < 0.

Итак, для неравенства |x-1| < 3, мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: x - 1 ≥ 0 Если x - 1 ≥ 0, то |x-1| равно x-1. Таким образом, неравенство становится x-1 < 3. Решаем это неравенство: x - 1 < 3 x < 3 + 1 x < 4

Случай 2: x - 1 < 0 Если x - 1 < 0, то |x-1| равно -x+1. Таким образом, неравенство становится -x+1 < 3. Решаем это неравенство: -x + 1 < 3 -x < 3 - 1 -x < 2 x > -2 (помним, что меняем направление неравенства, когда умножаем на -1)

Таким образом, решением неравенства |x-1| < 3 является объединение двух интервалов: (-∞, -2) и (1, 4).

2. Графическое решение: Мы можем представить неравенство графически, чтобы найти его решения.

Сначала нарисуем график функции y = |x-1|. Это будет V-образная линия с вершиной в точке (1, 0).

Затем нарисуем график y = 3. Это будет горизонтальная линия, проходящая через точку (0, 3).

Теперь мы ищем область, где график функции y = |x-1| находится ниже графика y = 3. Эта область будет находиться между двумя вертикальными линиями, которые пересекаются с графиком функции y = |x-1| в точках, где y = 3.

Получаем два интервала: (-∞, -2) и (1, 4), которые являются решениями данного неравенства.

Таким образом, все целые решения неравенства |x-1| < 3 - это числа, которые находятся в интервалах (-∞, -2) и (1, 4).