Question

В школе 370 учеников. Найдутся ли в этой школе хотя бы два ученика, у которых день рождения приходится на одну и ту же дату календаря?

Answer 1

Найдутся. В году 365(366) дней. В лучшем случае у всех д.р. приходятся на 1 день. В худшем случае, у всех в разные дни. Т. к. учеников 370, а дней в году 365(366), значит есть 370-365=5 учеников, у которых дни рождение будут вместе с кем-то другим.

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться принципом Дирихле.

В данном случае у нас есть 370 учеников, а дней в году - 365 (не учитывая високосные годы). Если каждому ученику присвоить уникальный день рождения, то мы не сможем найти двух учеников с одной и той же датой рождения.

Однако, если у нас будет более 365 учеников, то по принципу Дирихле обязательно найдутся хотя бы два ученика с одинаковой датой рождения.

Таким образом, в школе с 370 учениками обязательно найдутся хотя бы два ученика, у которых день рождения приходится на одну и ту же дату календаря.