Question

В треугольнике АВС известно, что АС = 33, ВС равно корень 355, угол С равен 90 °. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Answer 1

Если треугольник прямоугольный(угол С=90град), значит АВ проходит через центр описанной окружности и радиус равен половине АВ, т.е.                R=1/2√(AC²+BC²)=1/2√(33²+(√355)²)=1/2√1444=38/2=19   Ответ: радиус =19

Answer 2

Нахождение радиуса описанной окружности треугольника

Для того чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где: - \( R \) - радиус описанной окружности - \( a, b, c \) - стороны треугольника - \( S \) - площадь треугольника

Для начала найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, \( p = \frac{a + b + c}{2} \)

Затем найдем радиус описанной окружности, используя найденную площадь и стороны треугольника.

Решение

Дано: - Сторона \( AC = 33 \) - Сторона \( BC = \sqrt{355} \) - Угол \( C = 90^\circ \)

1. Найдем сторону \( AB \) с использованием теоремы Пифагора: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]

2. Найдем полупериметр \( p \): \[ p = \frac{AC + BC + AB}{2} \]

3. Найдем площадь \( S \) с использованием формулы Герона: \[ S = \sqrt{p(p - AC)(p - BC)(p - AB)} \]

4. Наконец, найдем радиус описанной окружности \( R \) с использованием формулы: \[ R = \frac{AC \times BC \times AB}{4S} \]

Вычислив все значения, найдем радиус описанной окружности треугольника.