Question

Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции y=x^2 на отрезке [-4;-1]

Answer 1

Наименьшее значение y(-1)=(-1)²=1. Наибольшее y(-4)=(-4)²=16. Их сумма равна 16+1=17.

Ответ: 17.

Answer 2

Ответ: Сумма наименьшего и наибольшего значений функции y=x^2 на отрезке [-4;-1] равна 17.

Объяснение: Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции y=x^2 на отрезке [-4;-1], нужно рассмотреть три случая:

- Когда x=-4, y=(-4)^2=16. Это наибольшее значение функции на отрезке, так как функция y=x^2 возрастает при x>0 и убывает при x<0. - Когда x=-1, y=(-1)^2=1. Это наименьшее значение функции на отрезке, так как функция y=x^2 достигает минимума при x=0. - Когда x принадлежит интервалу (-4;-1), y принадлежит интервалу (1;16). Это промежуточные значения функции на отрезке, которые не являются наименьшими или наибольшими.

Следовательно, сумма наименьшего и наибольшего значений функции y=x^2 на отрезке [-4;-1] равна 1+16=17.

Вот график функции y=x^2 на отрезке [-4;-1]:

![График функции y=x^2 на отрезке [-4;-1]]

Answer 3

Для нахождения суммы наименьшего и наибольшего значений функции \( y = x^2 \) на отрезке \([-4;-1]\), мы можем воспользоваться свойствами квадратичных функций. Первым шагом будет нахождение вершину параболы, которая представляет собой наименьшее или наибольшее значение функции в зависимости от того, является ли парабола ветвями вверх или вниз.

Нахождение вершины параболы:

Функция \( y = x^2 \) имеет параболу, которая открывается вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный. Вершина параболы \( y = x^2 \) находится в точке с координатами \( (h, k) \), где \( h = -\frac{b}{2a} \) и \( k = f(h) \). В данном случае, уравнение \( y = x^2 \) имеет коэффициент \( a = 1 \) и \( b = 0 \), поэтому \( h = -\frac{0}{2*1} = 0 \). Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 0) \).

Определение наименьшего и наибольшего значений функции:

Так как парабола открывается вверх, то наименьшее значение функции будет достигаться в точке \( x = 0 \), где \( y = 0 \), а наибольшее значение будет на самом конце отрезка. Таким образом, наименьшее значение функции \( y = x^2 \) на отрезке \([-4;-1]\) равно 0, а наибольшее значение будет достигаться при \( x = -4 \), где \( y = (-4)^2 = 16 \).

Нахождение суммы наименьшего и наибольшего значений:

Сумма наименьшего и наибольшего значений функции \( y = x^2 \) на отрезке \([-4;-1]\) равна \( 0 + 16 = 16 \).

Таким образом, сумма наименьшего и наибольшего значений функции \( y = x^2 \) на отрезке \([-4;-1]\) равна 16.