Question

Помогите решить неравенство x(x-6) (x+2) >=0 Подробно.

Answer 1

2х-6х×х+2>=0
-4х>=-2
х<=2/4

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно сначала раскрыть скобки и упростить выражение:

x(x-6) + (x+2) >= 0

Раскроем скобки:

x^2 - 6x + x + 2 >= 0

Упростим:

x^2 - 5x + 2 >= 0

Теперь мы можем решить это неравенство, используя график функции или метод интервалов. Я воспользуюсь методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения x^2 - 5x + 2 = 0: Применим квадратное уравнение:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4*1*2))/(2*1)

x = (5 ± √(25 - 8))/2

x = (5 ± √17)/2

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = (5 + √17)/2 и x2 = (5 - √17)/2.

2. Построим таблицу интервалов:

(-∞, x1) | (x1, x2) | (x2, +∞) _______________________________________ + | - | + | -

В каждом интервале выберем тестовую точку и определим знак выражения.

Для интервала (-∞, x1) возьмем x = 0:

0^2 - 5*0 + 2 = 2 > 0

Знак выражения +.

Для интервала (x1, x2) возьмем x = 1:

1^2 - 5*1 + 2 = -2 < 0

Знак выражения -.

Для интервала (x2, +∞) возьмем x = 10:

10^2 - 5*10 + 2 = 52 > 0

Знак выражения +.

3. Запишем ответ:

Исходное неравенство x(x-6) + (x+2) >= 0 верно для интервалов (-∞, x1] и [x2, +∞).

Таким образом, решением неравенства будет:

x <= (5 + √17)/2 или x >= (5 - √17)/2