Question

Вороны расселись на тополя. Если на каждый тополь сядут по 3 вороны, один тополь останется не занятым. Если же 2 вороны, одного тополя не хватит. Сколько ворон? Сколько тополей?

Answer 1

Пусть х тополей, тогда по условию задачи " если на каждый тополь сядут по 3 вороны, то один тополь останется незанятым. Значит вороны сядут на (х-1) тополь.
"Если на каждый тополь сядут по две вороны, то одного тополя не хватит. Значит, чтобы вороны разместились по две на тополь, надо тополей (х+1)
Количество ворон одно и тоже.
3(х-1)=2(х+1)
3х-3=2х+2
3х-2х=2+3
х=5

Значит тополей 5
а ворон
3(х-1)=3·(5-1)=12
или
2·(х+1)=2·(5+1)=12
Ответ. 12 ворон, 5 тополей

Answer 2

Предположим, что на каждый тополь садится по 3 вороны. Тогда, если один тополь остается не занятым, это означает, что количество ворон должно быть кратно 3 плюс 1.

Допустим, у нас есть N тополей. Если на каждый тополь садится по 3 вороны, общее количество ворон будет равно 3N.

Однако, по условию, если 2 вороны садятся на один тополь, то не хватает одного тополя. Это означает, что количество ворон должно быть кратно 2 минус 1.

Если мы объединим оба условия, получим, что количество ворон должно одновременно быть кратно 3 плюс 1 и кратно 2 минус 1. То есть, количество ворон должно быть кратно 6 минус 1.

Теперь ищем такое число, которое при делении на 6 дает остаток 5. Например, 5, 11, 17, 23 и так далее.

Допустим, количество ворон равно 5. Тогда, если на каждый тополь садится по 3 вороны, нам потребуется 5/3 = 1 целый тополь и одна третья тополя, что невозможно.

Попробуем другое число. Допустим, количество ворон равно 11. Тогда, если на каждый тополь садится по 3 вороны, нам потребуется 11/3 = 3 целых тополя и остается 2 вороны, которые не смогут сесть на тополь.

Продолжая подбирать числа, мы приходим к выводу, что количество ворон должно быть равно 23. Тогда, если на каждый тополь садится по 3 вороны, нам потребуется 23/3 = 7 целых тополей и остается 2 вороны, которые не смогут сесть на тополь.

Итак, ответ: количество ворон равно 23, количество тополей равно 7.