Question

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Сторона основания пирамиды равно 6 см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

D - диагональ квадрата
d=√36+36=6√2⇒H=3√2
V=1/3*36*3√2=36√2

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Сначала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку сторона основания равна 6 см, то площадь основания равна:

S = 6 * 6 = 36 см².

Теперь найдем высоту пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром пирамиды, плоскостью основания и высотой пирамиды. Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45°. Поскольку треугольник прямоугольный, то можно применить тригонометрические функции:

tg(45°) = h / (6/2), 1 = h / 3, h = 3.

Теперь подставим полученные значения в формулу для объема:

V = (1/3) * 36 * 3 = 36 см³.

Ответ: объем пирамиды равен 36 см³.