Question

Записать общий член ряда,проверить необходимое условие сходимости и достаточности признак расходимости 1 +2/3+3/5

Answer 1

Решение смотрите в приложении

Answer 2

Общий член ряда

Для данной последовательности, где каждый член представлен в виде дроби, общий член ряда можно записать следующим образом:

1 + 2/3 + 3/5 + ...

Проверка необходимого условия сходимости

Необходимое условие сходимости ряда можно проверить, используя признак сходимости для рядов с положительными членами. Если предел общего члена ряда при n стремится к нулю, то ряд сходится.

В данном случае, чтобы проверить необходимое условие сходимости, нужно найти предел общего члена ряда при n стремящемся к бесконечности.

Признак расходимости

Если предел общего члена ряда при n стремится к ненулевому значению или бесконечности, то ряд расходится.

Решение

Для данного ряда, общий член представлен в виде дроби, где числитель увеличивается на 1 с каждым следующим членом, а знаменатель увеличивается на 2 с каждым следующим членом.

Таким образом, общий член ряда можно записать как:

1/n + (n+1)/(n+2)

Для проверки необходимого условия сходимости, найдем предел общего члена ряда при n стремящемся к бесконечности:

lim (n->∞) (1/n + (n+1)/(n+2))

Вычислим предел:

lim (n->∞) (1/n + (n+1)/(n+2)) = 0 + 1 = 1

Таким образом, предел общего члена ряда при n стремится к 1, что не является нулем. Следовательно, необходимое условие сходимости не выполняется.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что данный ряд расходится.

Заключение

Общий член ряда 1 + 2/3 + 3/5 + ... был записан и проверено необходимое условие сходимости. Результат показал, что ряд расходится.