Question

Укажите количество корней уравнения cosпx *( ( 3 - х ^2)^1/2)=0

Answer 1

$cos\pi x\cdot (3-x^2)^{\frac{1}{2}}=0\\\\cos\pi x\cdot \sqrt{3-x^2}=0\\\\1)\; cos\pi x=0\; ,\; \; \pi x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; \\\\x=\frac{1}{2}+n\; ,\; n\in Z\\\\2)\; \sqrt{3-x^2}=0\; \; \to \; \; 3-x^2=0\; \; \to x=\pm \sqrt3$

Ответ:  $x=\pm \sqrt3\; ;\; \; x=\frac{1}{2}+n\; ,\; n\in Z$ .

Количество корней уравнения бесчисленно много.

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение подробно. У вас есть уравнение вида:

cos(x) * (√(3 - x^2)) = 0

Чтобы найти количество корней этого уравнения, давайте рассмотрим его компоненты: косинус и корень.

Функция косинуса

Функция косинуса имеет период 2π и колеблется между -1 и 1. Уравнение cos(x) = 0 имеет бесконечное количество корней, так как косинус обращается в ноль в точках, где x = (π/2) + πn, где n - целое число.

Квадратный корень

Теперь давайте рассмотрим выражение под корнем: √(3 - x^2). Это означает, что аргумент под корнем должен быть неотрицательным (так как мы работаем с вещественными числами). Это означает, что 3 - x^2 ≥ 0, откуда x^2 ≤ 3. Таким образом, -√3 ≤ x ≤ √3.

Теперь, когда мы рассмотрели компоненты уравнения, мы можем объединить информацию. У нас есть уравнение cos(x) * (√(3 - x^2)) = 0. Из этого уравнения следует, что одно из множителей должно быть равно нулю, так как умножение двух чисел дает ноль только в том случае, если хотя бы один из них равен нулю.

Нахождение корней

Таким образом, у нас есть два случая:

1. cos(x) = 0 2. √(3 - x^2) = 0

Для первого случая, мы знаем, что у косинуса есть бесконечное количество корней, поэтому первый случай дает бесконечное количество корней.

Для второго случая, корень из нуля равен нулю, поэтому у нас есть только один корень: x = ±√3.

Вывод

Таким образом, уравнение cos(x) * (√(3 - x^2)) = 0 имеет бесконечное количество корней из-за косинуса и два корня из-за корня: x = ±√3.

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!