Question

Возвести в степень (1-i)^7

Answer 1

1^7-i^7 каждое число на корень

Answer 2

Чтобы возвести комплексное число (1 - i) в степень 7, мы можем использовать формулу Де Муавра. Формула Де Муавра устанавливает связь между тригонометрической формой комплексного числа и его алгебраической формой.

Алгебраическая форма комплексного числа (1 - i) выглядит как a + bi, где a и b - действительные числа. В данном случае, a = 1 и b = -1.

Чтобы преобразовать (1 - i) в тригонометрическую форму, мы сначала найдем его модуль (расстояние от начала координат до числа) и аргумент (угол между положительным направлением оси x и линией, соединяющей начало координат и число).

Модуль комплексного числа (1 - i) можно найти, используя формулу модуля: |z| = sqrt(a^2 + b^2).

|1 - i| = sqrt(1^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2).

Аргумент комплексного числа (1 - i) можно найти, используя формулу аргумента: arg(z) = atan(b / a).

arg(1 - i) = atan((-1) / 1) = atan(-1) = -π/4.

Теперь, имея модуль sqrt(2) и аргумент -π/4, мы можем записать комплексное число (1 - i) в тригонометрической форме как sqrt(2) * (cos(-π/4) + i*sin(-π/4)).

Для возведения в степень 7, мы используем формулу Де Муавра: z^n = r^n * (cos(nθ) + i*sin(nθ)), где r - модуль числа, θ - аргумент числа, n - степень.

В нашем случае, мы получаем: (1 - i)^7 = (sqrt(2))^7 * (cos(7*(-π/4)) + i*sin(7*(-π/4))).

Теперь, давайте вычислим каждую часть отдельно.

(sqrt(2))^7 = 2^(7/2) = 2^3 = 8.

cos(7*(-π/4)) = cos(-7*π/4) = cos(-