Question

Основания трапеции 1и17.найти больший из отрезков, на которые делит среднюю линию одна из её диагоналей.

Answer 1

Диагональ разделит среднюю линию на два отрезка: 1/2 и второй 17/2=8,5
Больший 8,5

Answer 2

Основания трапеции обозначим как a и b, где a - меньшее основание, b - большее основание. Средняя линия трапеции является средним арифметическим оснований и равна (a + b) / 2.

Пусть d - диагональ трапеции, которая делит среднюю линию на два отрезка. Обозначим эти отрезки как x и y, где x - отрезок, расположенный между меньшим основанием и диагональю, y - отрезок, расположенный между большим основанием и диагональю.

Таким образом, имеем систему уравнений:

x + y = (a + b) / 2 (1) x / y = a / b (2)

Из уравнения (2) можно выразить одну из переменных через другую:

x = ay / b

Подставим это выражение в уравнение (1):

ay / b + y = (a + b) / 2

Умножим обе части уравнения на 2b:

2ay + 2by = ab + b^2 + ab

2ay + 2by = 2ab + b^2

Выразим y через a и b:

y = (2ab + b^2) / (2a + 2b)

Теперь найдем производную от y по a:

dy/da = (2b(2a + 2b) - (2ab + b^2)(2)) / (2a + 2b)^2

dy/da = (4ab + 4b^2 - 4ab - 2b^2) / (2a + 2b)^2

dy/da = (2b^2 - 2ab) / (2a + 2b)^2

dy/da = 2b(b - a) / (2a + 2b)^2

Из этого выражения видно, что знак производной зависит от знака выражения (b - a). Если (b - a) > 0, то производная положительна, то есть y возрастает при увеличении a. Если (b - a) < 0, то производная отрицательна, то есть y убывает при увеличении a.

Таким образом, если (b - a) > 0, то y будет увеличиваться при увеличении a, а если (b - a) < 0, то y будет убывать при увеличении a.

Следовательно, если (b - a) > 0, то отрезок y будет больше отрезка x, а если (b - a) < 0, то от