Question

Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки длиной 4 и 6 см .Знайдить периметр треугольника

Answer 1

Гипотенуза равна 4+6=10.
Катеты а и в.
Радиус окружности Р.
а-4=в-6=Р
а=в-2
в*в+в*в-4в+4=100
в*в-2в=48
(в-1)*(в-1)=7*7
в=8 а=6
Периметр равен 24 см

Answer 2

Пусть точка касания окружности с гипотенузой треугольника делит ее на отрезки длиной 4 см и 6 см. Обозначим эти отрезки как x и y соответственно.

Так как точка касания окружности с гипотенузой делит ее на два отрезка, то сумма этих отрезков равна длине гипотенузы треугольника. Поэтому x + y = 10 см.

Также из свойств вписанной окружности известно, что отрезки, проведенные из точки касания окружности с гипотенузой до вершин прямоугольного треугольника, являются радиусами окружности. Так как окружность вписана в треугольник, то эти отрезки равны между собой. Поэтому x = y.

Таким образом, у нас получается система уравнений: x + y = 10 x = y

Решая эту систему, получим x = y = 5 см.

Теперь мы знаем длину отрезков x и y. Для нахождения периметра треугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае стороны треугольника равны гипотенузе и катетам. Длина гипотенузы равна x + y = 5 + 5 = 10 см. Длина катетов равна 4 см и 6 см.

Таким образом, периметр треугольника равен 10 см + 4 см + 6 см = 20 см.