Question

На заводах A и B изготовлено 70% и 30% всех деталей соответственно. При предварительной проверке установлено, что 5% деталей завода A и 30% деталей завода B оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводе B?

Answer 1

вероятность того, что она изготовлена на заводе B 35% из 100%

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A - выбранная деталь изготовлена на заводе B, а событие B - выбранная деталь оказалась бракованной.

Тогда нам известны следующие данные: P(A) = 0.3 (вероятность, что деталь изготовлена на заводе B) P(B|A) = 0.3 (вероятность, что деталь окажется бракованной, если она изготовлена на заводе B)

Мы хотим найти вероятность P(A|B) - вероятность того, что деталь была изготовлена на заводе B, если она оказалась бракованной.

Используя формулу условной вероятности, получаем: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

Найдем значения P(B|A) и P(B):

P(B|A) = 0.3 (из условия) P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|!A) * P(!A)

P(B|!A) - вероятность, что деталь окажется бракованной, если она не изготовлена на заводе B. P(!A) - вероятность, что деталь не изготовлена на заводе B.

P(B|!A) = 0.05 (из условия) P(!A) = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7

Теперь можем найти P(B): P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|!A) * P(!A) = 0.3 * 0.3 + 0.05 * 0.7 = 0.09 + 0.035 = 0.125

И, наконец, находим P(A|B): P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) = (0.3 * 0.3) / 0.125 = 0.09 / 0.125 = 0.72

Таким образом, вероятность того, что бракованная деталь была изготовлена на заводе B, равна 0.72 или 72%.