Question

Найдите угол между векторами AB и AC, если т. А (1;2;0), т. В (0;1;3), т. С (4;2;1)

Answer 1

Координаты вектора АВ(-1;-1;3) и координаты вектора АС(3;0;1) (из координат конца вычитаем координаты начала). Найдем скалярное произведение АВ*АС=-3+0+3=0. Следовательно угол между векторами равен 90 градусов, т.к. скалярное произведение равно 0.

Answer 2

Для того чтобы найти угол между векторами AB и AC, мы можем использовать скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов AB и AC можно вычислить следующим образом:

AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ)

где AB и AC - векторы, |AB| и |AC| - их длины, а θ - искомый угол.

Сначала найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (0; 1; 3) - (1; 2; 0) = (-1; -1; 3)

AC = C - A = (4; 2; 1) - (1; 2; 0) = (3; 0; 1)

Теперь вычислим их длины:

|AB| = sqrt((-1)^2 + (-1)^2 + 3^2) = sqrt(1 + 1 + 9) = sqrt(11)

|AC| = sqrt(3^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(9 + 0 + 1) = sqrt(10)

Теперь мы можем найти скалярное произведение AB · AC:

AB · AC = (-1 * 3) + (-1 * 0) + (3 * 1) = -3 + 0 + 3 = 0

Таким образом, скалярное произведение AB и AC равно 0.

Теперь мы можем найти угол θ, используя формулу:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

cos(θ) = 0 / (sqrt(11) * sqrt(10)) = 0 / sqrt(110) = 0

Так как cos(θ) равен 0, то угол θ равен 90 градусов.

Итак, угол между векторами AB и AC равен 90 градусов.