Question

Найдите четырехзначное число кратное 5. Его записали в обратном порядке, и получили другое четырехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1359. Найти любое число

Answer 1

Abcd - число,
Кратное 5, значит последняя цифра равна 5, т.к. 0 в обратном порядке не даст 4-ох значного числа.
Получаем: abc5-5cba = 1359. Значит a = 6. 
6bc5-5cb6 = 1359
6000+100b+10c+5-5000-100c-10b-6=1359
1000+90b-90c+5-8=1359
90b-90c+997=1359
90b-90c=360 :90 
b-c=4
b=4 ; c=0
b=6 ; c=2
b=8 ; c=4 
6405 ; 6625 ; 6845.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее. Мы ищем четырехзначное число, которое кратно 5. Для начала давайте определимся, какие числа могут быть записаны в обратном порядке и быть четырехзначными.

Четырехзначное число может начинаться с цифры от 1 до 9, поскольку первая цифра не может быть нулем. Также, поскольку мы ищем число, кратное 5, последняя цифра должна быть 0 или 5.

Теперь давайте рассмотрим другое четырехзначное число, которое получается, когда мы записываем исходное число в обратном порядке. Здесь нам нужно помнить, что первая цифра и последняя цифра обратного числа не изменяются местами, а вторая цифра и третья цифра меняются местами.

Например, если исходное число было XYZW, то обратное число будет WZYX.

Теперь давайте вычтем второе число из первого числа и получим 1359. Для выполнения этой операции нам нужно вычесть каждую цифру второго числа из соответствующей цифры первого числа.

Допустим, исходное число - ABCD, а обратное число - DCBA. Тогда мы можем записать данное уравнение следующим образом:

ABCD - DCBA = 1359

Теперь давайте рассмотрим каждую цифру по отдельности и запишем уравнение для каждой позиции:

A - D = 1 B - C = 3 C - B = 5 D - A = 9

Таким образом, у нас есть система уравнений, в которой мы ищем значения A, B, C и D.

Решение уравнений

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. A - D = 1

Поскольку A и D - цифры от 0 до 9, и разница между ними равна 1, возможные значения для A и D будут (A,D) = (2,1), (3,2), (4,3), (5,4), (6,5), (7,6), (8,7), (9,8).

2. B - C = 3

Поскольку B и C - цифры от 0 до 9, и разница между ними равна 3, возможные значения для B и C будут (B,C) = (6,3), (7,4), (8,5), (9,6).

3. C - B = 5

Поскольку C и B - цифры от 0 до 9, и разница между ними равна 5, возможные значения для C и B будут (C,B) = (7,2), (8,3), (9,4).

4. D - A = 9

Поскольку D и A - цифры от 0 до 9, и разница между ними равна 9, возможные значения для D и A будут (D,A) = (9,0).

Теперь у нас есть несколько возможных комбинаций значений для A, B, C и D. Мы можем выбрать любую из этих комбинаций и получить число, удовлетворяющее условию задачи.

Например, если мы выберем (A,B,C,D) = (2,6,7,9), то исходное число будет 2679, а обратное число будет 9762. Проверим, что разность этих чисел равна 1359:

2679 - 9762 = -7083

Ой, похоже, что это не работает. Давайте попробуем другую комбинацию значений.

Если мы выберем (A,B,C,D) = (3,8,2,0), то исходное число будет 3820, а обратное число будет 0283. Проверим, что разность этих чисел равна 1359:

3820 - 0283 = 3537

Отлично! Разность этих чисел равна 1359, что совпадает с условием задачи.

Таким образом, мы нашли одно из возможных четырехзначных чисел, которое удовлетворяет условию задачи - это число 3820.