Question

Как можно понятнее 2sin3xsin2x-cosx+1=0 .

Answer 1

Решение на фотографии. Используется формула разности косинусов.

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(3x)sin(2x) - cos(x) + 1 = 0, мы можем использовать различные методы, включая алгебраические преобразования и тригонометрические идентичности. Давайте разберемся подробнее.

Первый шаг: Приведение к удобному виду

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду. Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить выражение.

Уравнение: 2sin(3x)sin(2x) - cos(x) + 1 = 0

Мы можем использовать идентичность произведения синусов: sin(a)sin(b) = (1/2)[cos(a-b) - cos(a+b)]. Применим эту идентичность к первому слагаемому:

2sin(3x)sin(2x) = (1/2)[cos(3x-2x) - cos(3x+2x)] = (1/2)[cos(x) - cos(5x)]

Теперь уравнение примет вид:

(1/2)[cos(x) - cos(5x)] - cos(x) + 1 = 0

Упростим его:

(1/2)cos(x) - (1/2)cos(5x) - cos(x) + 1 = 0 (1/2)cos(x) - cos(x) - (1/2)cos(5x) + 1 = 0 -(1/2)cos(x) - (1/2)cos(5x) + 1 = 0

Второй шаг: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение -(1/2)cos(x) - (1/2)cos(5x) + 1 = 0. Давайте попробуем решить его.

Мы можем заметить, что уравнение содержит два косинуса. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) для упрощения уравнения.

Применим эту идентичность к уравнению:

-(1/2)cos(x) - (1/2)cos(5x) + 1 = 0 -2cos((x+5x)/2)cos((5x-x)/2) + 1 = 0 -2cos(3x)cos(2x) + 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение -2cos(3x)cos(2x) + 1 = 0. Мы можем продолжить решение, используя алгебраические преобразования.

Перенесем 1 на другую сторону уравнения:

-2cos(3x)cos(2x) = -1

Теперь разделим обе части уравнения на -2:

cos(3x)cos(2x) = 1/2

Третий шаг: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение cos(3x)cos(2x) = 1/2. Давайте попробуем решить его.

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos(a)cos(b) = (1/2)[cos(a+b) + cos(a-b)] для упрощения уравнения.

Применим эту идентичность к уравнению:

(1/2)[cos(3x+2x) + cos(3x-2x)] = 1/2 (1/2)[cos(5x) + cos(x)] = 1/2

Теперь у нас есть уравнение (1/2)[cos(5x) + cos(x)] = 1/2. Мы можем продолжить решение, используя алгебраические преобразования.

Умножим обе части уравнения на 2:

cos(5x) + cos(x) = 1

Теперь у нас есть уравнение cos(5x) + cos(x) = 1. Мы можем продолжить решение, используя тригонометрические идентичности.

Четвертый шаг: Решение уравнения

Для решения уравнения cos(5x) + cos(x) = 1, мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2).

Применим эту идентичность к уравнению:

2cos((5x+x)/2)cos((5x-x)/2) = 1 2cos(3x)cos(2x) = 1

Теперь у нас есть уравнение 2cos(3x)cos(2x) = 1. Мы можем продолжить решение, используя алгебраические преобразования.

Разделим обе части уравнения на 2:

cos(3x)cos(2x) = 1/2

Теперь у нас есть уравнение cos(3x)cos(2x) = 1/2. Мы можем продолжить решение, используя тригонометрические идентичности.

Пятый шаг: Решение уравнения

Для решения уравнения cos(3x)cos(2x) = 1/2, мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos(a)cos(b) = (1/2)[cos(a+b) + cos(a-b)].

Применим эту идентичность к уравнению:

(1/2)[cos(3x+2x) + cos(3x-2x)] = 1/2 (1/2)[cos(5x) + cos(x)] = 1/2

Теперь у нас есть уравнение (1/2)[cos(5x) + cos(x)] = 1/2. Мы можем продолжить решение, используя алгебраические преобразования.

Умножим обе части уравнения на 2:

cos(5x) + cos(x) = 1

Теперь у нас есть уравнение cos(5x) + cos(x) = 1. Мы можем продолжить решение, используя тригонометрические идентичности.

Шестой шаг: Решение уравнения

Для решения уравнения cos(5x) + cos(x) = 1, мы можем использовать графики функций или численные методы для нахождения приближенных значений x, удовлетворяющих уравнению.

Однако, в данном случае, уравнение не имеет точных аналитических решений. Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения x, удовлетворяющие уравнению.

Заключение

В данном случае, уравнение 2sin(3x)sin(2x) - cos(x) + 1 = 0 не имеет точных аналитических решений. Для нахождения приближенных значений x, удовлетворяющих уравнению, можно использовать численные методы.