Question

1)В соревновании участвуют 3 спортсмена. Вероятности 0.3 0.1 0.4 - улучшения каждого из них своего лучшего результата. Найдите вероятность того, что: а) хотя бы один из спортсменов улучшит свой личный результат б) только один из них улучшит свой личный результат. 2)Завод телефонных апаратов дает в среднем 4% брака. На испытание взято 3 аппарата(не проверенных). Найдите вероятность того, что среди них будет: а) один испорченный б) ни одного испорченного

Answer 1

А) (0.3*0.9*0.6)+(0.7*01*0.6)+(0.7*0.9*0.4)

Answer 2

Решение задачи 1

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой и законом умножения вероятностей.

а) Вероятность того, что хотя бы один из спортсменов улучшит свой личный результат, можно найти как вероятность обратного события: то есть вероятность того, что ни один из спортсменов не улучшит свой результат.

Пусть A, B и C - события, соответствующие улучшению результатов первого, второго и третьего спортсменов соответственно.

Вероятность того, что первый спортсмен не улучшит свой результат: P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7.

Аналогично, вероятность того, что второй спортсмен не улучшит свой результат: P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.1 = 0.9.

И вероятность того, что третий спортсмен не улучшит свой результат: P(C') = 1 - P(C) = 1 - 0.4 = 0.6.

Так как события A, B и C независимы, то вероятность того, что ни один из спортсменов не улучшит свой результат, равна произведению вероятностей независимых событий:

P(ни один из спортсменов не улучшит свой результат) = P(A') * P(B') * P(C') = 0.7 * 0.9 * 0.6 = 0.378.

Тогда вероятность того, что хотя бы один из спортсменов улучшит свой личный результат, равна обратному событию:

P(хотя бы один из спортсменов улучшит свой результат) = 1 - P(ни один из спортсменов не улучшит свой результат) = 1 - 0.378 = 0.622.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из спортсменов улучшит свой личный результат, равна 0.622.

б) Вероятность того, что только один из спортсменов улучшит свой личный результат, можно найти как сумму вероятностей того, что каждый спортсмен улучшит свой результат, но остальные два не улучшат свои результаты.

Вероятность того, что первый спортсмен улучшит свой результат, а остальные два не улучшат: P(A) * P(B') * P(C') = 0.3 * 0.9 * 0.6 = 0.162.

Аналогично, вероятность того, что второй спортсмен улучшит свой результат, а остальные два не улучшат: P(A') * P(B) * P(C') = 0.7 * 0.1 * 0.6 = 0.042.

И вероятность того, что третий спортсмен улучшит свой результат, а остальные два не улучшат: P(A') * P(B') * P(C) = 0.7 * 0.9 * 0.4 = 0.252.

Таким образом, вероятность того, что только один из спортсменов улучшит свой личный результат, равна сумме этих вероятностей:

P(только один из спортсменов улучшит свой результат) = 0.162 + 0.042 + 0.252 = 0.456.

Таким образом, вероятность того, что только один из спортсменов улучшит свой личный результат, равна 0.456.

Решение задачи 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом умножения вероятностей.

а) Вероятность того, что ровно один аппарат окажется испорченным, можно рассчитать как произведение вероятности того, что один аппарат испорчен, а два других - исправны.

Вероятность испорченного аппарата: P(испорченный) = 0.04.

Вероятность исправного аппарата: P(исправный) = 1 - P(испорченный) = 1 - 0.04 = 0.96.

Так как аппараты независимы, вероятность того, что один аппарат испорчен, а два других - исправны, равна:

P(ровно один испорченный аппарат) = P(испорченный) * P(исправный) * P(исправный) = 0.04 * 0.96 * 0.96 = 0.036864.

Таким образом, вероятность того, что ровно один аппарат окажется испорченным, равна 0.036864.

б) Вероятность того, что ни один аппарат не окажется испорченным, можно рассчитать как произведение вероятностей того, что все три аппарата исправны.

Вероятность того, что каждый аппарат исправен: P(исправный) = 0.96.

Так как аппараты независимы, вероятность того, что ни один аппарат не окажется испорченным, равна:

P(ни одного испорченного аппарата) = P(исправный) * P(исправный) * P(исправный) = 0.96 * 0.96 * 0.96 = 0.884736.

Таким образом, вероятность того, что ни одного аппарата не окажется испорченным, равна 0.884736.