Question

Могут ли центры 2 окружностей , пересекающихся в 2 точках не могут лежать одновременно внутри одной окружности ? Приведите контр пример

Answer 1

Могут лежать, а могут не лежать.
Смотри рисунок

Answer 2

Да, центры двух окружностей, пересекающихся в двух точках, не могут одновременно лежать внутри одной окружности. Это можно объяснить следующим образом:

Предположим, у нас есть две окружности с центрами A и B, которые пересекаются в точках C и D. Если центр одной из окружностей, скажем A, лежит внутри другой окружности с центром B, то расстояние от центра A до точек пересечения C и D будет меньше, чем расстояние от центра B до этих же точек. Однако, по определению окружности, все точки на окружности находятся на одинаковом расстоянии от ее центра. Таким образом, центр A не может лежать внутри окружности с центром B, и наоборот.

Пример контраргумента: Давайте рассмотрим следующий пример: у нас есть две окружности с центрами A и B, которые пересекаются в точках C и D. Предположим, что центр окружности A лежит внутри окружности B. В этом случае, расстояние от центра A до точек пересечения C и D будет меньше, чем расстояние от центра B до этих же точек. Однако, это противоречит определению окружности, где все точки находятся на одинаковом расстоянии от ее центра. Следовательно, центры двух окружностей, пересекающихся в двух точках, не могут одновременно лежать внутри одной окружности.

Источники: