Question

Маша и Медведь съели 51 печенье и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь-печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в четыре раза быстрее. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Answer 1

Обозначим за x кол-во печенья съеденного Медведем, за y - Машей.

x+y=51. Пусть скорость поедания Медведем печенья равна u, а Машей - v.

Пусть время до смены равно t1, от смены до конца - t2. ТОгда:

u=4v (по условию). x=v*t1, y=u*t2.

v(4*t1+t2)=51 шт.

Но 4*t2=t1 так как варенья они съели одинаковое кол-во.

Тогда y=51/17=3. x=51-3=48. Это и есть ответ. 

Answer 2

Пусть Маша съела x печений, а Медведь съел y печений.

Так как Медведь и Маша съели 51 печенье вместе, то x + y = 51. (уравнение 1)

Также известно, что они съели одинаковое количество варенья. Пусть это количество равно z.

Маша съела варенье первым, а Медведь - печенье. Значит, Маша съела z печений, а Медведь - x печений.

Так как Медведь и Маша поменялись, то Медведь начал есть печенье, а Маша - варенье. Значит, Медведь съел z печений, а Маша - y печений.

Из условия также следует, что Медведь ест печенье и варенье в 4 раза быстрее, чем Маша. То есть, отношение печений Медведя к Машиному равно 4:1, и отношение варенья Медведя к Машиному также равно 4:1.

Таким образом, имеем следующие уравнения: Медведь: z = 4x (уравнение 2) Маша: z = 4y (уравнение 3)

Из уравнений 2 и 3 можно выразить x и y через z: x = z/4 y = z/4

Подставим эти значения в уравнение 1: z/4 + z/4 = 51 2z/4 = 51 z/2 = 51 z = 102

Таким образом, Медведь съел 102 печенья.