Question

Первый трактор начал пахать поле. Через 2 ч к нему присоединился второй, и после 8 ч совместной работы они вспахали 80% поля. За сколько часов мог вспахать поле первый трактор, если известно, что ему на это понадобилось бы на 5 ч больше, чем второму?

Answer 1

1-все поле

х-время второго трактора
х+5-время первого трактора

1/х- производительность второго
1/(х+5)-производительность первого

1/(х+5)*2+1/х*8+1/(х+5)*8=80/100
10/(х+5)+8/х=0,8 разделим на 0,8
12,5/(х+5)+10/х=1
1-12,5/(х+5)-10/х=0 умножим на х(х+5)=х²+5х
х²+5х-12,5х-10(х+5)=0
х²-7,5х-10х-50=0
х²-17,5х-50=0
D =  (-17.5)² - 4·1·(-50) = 306.25 + 200 = 506.25
x1 = (17.5 - √506.25)/(2*1) = (17.5 - 22.5)/2 = -5/2 = -2.5 не подходит
х2= (17.5 + √506.25)/(2*1) = (17.5 + 22.5)/2 = 40/2 =20-время второго
20+5=25ч-время первого

Answer 2

Пусть время, за которое первый трактор вспахал бы поле, равно х часов. Тогда второму трактору потребовалось бы (х - 5) часов.

За 1 час работы первый трактор вместе с вторым вспахали 1/8 поля (так как за 8 часов работы они вспахали 80% поля).

Таким образом, первый трактор в 1 час вспахал 1/8 поля, а второй трактор в 1 час вспахал 1/8 поля.

Зная, что первому трактору на вспашку поля потребовалось бы на 5 часов больше, чем второму, можно составить уравнение:

1/х = 1/(х - 5) + 1/8.

Для решения этого уравнения нужно привести его к общему знаменателю:

8/(8х) = (х - 5 + х)/(х(х - 5)).

Упростим выражение:

8/(8х) = (2х - 5)/(х(х - 5)).

Умножим оба выражения на 8х(х - 5), чтобы избавиться от знаменателей:

8х - 40 = 16х - 40х + 200.

Соберем все переменные в одну часть уравнения:

40х - 16х = 200 + 40.

24х = 240.

Разделим обе части уравнения на 24:

х = 10.

Таким образом, первому трактору потребовалось бы 10 часов, чтобы вспахать поле.