Question

F (x)=2x+3 найти первообразную функцию

Answer 1

F(x)=2x+3 => F(x)=∫(2x+3)dx=x²+3x

Answer 2

Первообразная функции — это такая функция, производная которой равна данной функции. Нахождение первообразной называется интегрированием. Для того, чтобы найти первообразную функции F(x) = 2x + 3, нужно выполнить следующие шаги:

- Разложить функцию на сумму слагаемых: F(x) = 2x + 3 = 2x + 3 * 1 - Найти первообразную каждого слагаемого по правилам интегрирования: - Первообразная от константы равна произведению этой константы и переменной, плюс произвольная постоянная C: ∫3dx = 3x + C - Первообразная от степенной функции равна увеличению степени на единицу и делению на новую степень, плюс произвольная постоянная C: ∫2xdx = 2x^(2+1)/(2+1) + C = x^2 + C - Сложить первообразные слагаемых и вынести общую постоянную C: ∫F(x)dx = ∫(2x + 3)dx = ∫2xdx + ∫3dx = x^2 + 3x + C - Ответ: первообразная функции F(x) = 2x + 3 имеет вид x^2 + 3x + C, где C — любое число.