Question

X^2 + y^2 - 4x + 8y - 16 = 0 Найти координаты центра и радиус окружности

Answer 1

Хх+уу-4х+8у-16=0.
Уравнение окружности имеет вид: (х-хс)^2+(у-ус)^2=R^2, где хс- координата центра окружности по оси х, ус-координата центра окружности по оси у. R-радиус окружности.
Прибавим к уравнению и отнимем (чтобы ничего не изменилось 4 и 16): хх-4х+4-4+уу+8х+16-16-16=0.
(хх-2•2х+2^2)-4+(уу+2•4х+4^2)-32=0. В скобках получились выражения разности и суммы квадратов соответственно.
(х-2)^2+(у+4)^2=36. Мы получили стандартное уравнение окружности. Хс=2, Ус=-4, R=6.

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем уравнение окружности в стандартную форму. Уравнение окружности в стандартной форме имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для преобразования уравнения x^2 + y^2 - 4x + 8y - 16 = 0 в стандартную форму, нам необходимо завершить квадраты для переменных x и y. Для этого мы можем добавить и вычесть определенные значения в уравнении, чтобы создать полные квадраты.

x^2 - 4x + y^2 + 8y = 16

Для завершения квадратов для x и y, нам необходимо добавить значения, равные квадрату половины коэффициента перед каждой переменной. В данном случае, это -4 и 8.

x^2 - 4x + 4 + y^2 + 8y + 16 = 16 + 4 + 16

(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 36

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме. Сравнивая его с общим уравнением окружности, мы можем определить координаты центра и радиус.

Из стандартной формы уравнения мы видим, что координаты центра окружности равны (2, -4), так как (h, k) - это значения, которые мы вычитали из переменных x и y.

Радиус окружности можно определить из стандартной формы уравнения, как квадратный корень из r^2, что в данном случае равно 6. Таким образом, радиус окружности равен 6.

Итак, координаты центра окружности (h, k) равны (2, -4), а радиус r равен 6.