Question

Если в четырехугольник можно вписать окружность и сумма длин двух его противоположных , сторон равна 200, а длина третьей стороны равна 60, то длина оставшийся стороны равна 140. Это так? Объясните почему

Answer 1

Есть такое свойство, что в четырехугольник можно вписать окружность можно только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны 
a+b=b+c

Answer 2

Да, это так. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны. Это свойство описанного четырехугольника. Пусть стороны четырехугольника равны a, b, c и d, и пусть a + c = 200 и b = 60. Тогда по свойству описанного четырехугольника, d + b = a + c, то есть d + 60 = 200, откуда d = 140. Таким образом, длина оставшейся стороны равна 140.