Question

Решите систему уравнений 8sinx+cosy=9 3sinx-4cosy=-1

Answer 1

При решении системы использоаана замена переменной, способ сложения. При этом для а и b есть ОДЗ: они по модулю меньше или равны 1. 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения системы получаем: 8sin(x) = 9 - cosy (1)

Из второго уравнения системы получаем: 3sin(x) = -1 + 4cosy (2)

Рассмотрим уравнение (1). Умножим обе его части на 2: 16sin(x) = 18 - 2cosy (3)

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (3): 16sin(x) - 3sin(x) = 18 - 2cosy + 1 - 4cosy

13sin(x) = 19 - 6cosy (4)

Теперь рассмотрим уравнение (2). Умножим обе его части на 2: 6sin(x) = -2 + 8cosy (5)

Теперь вычтем уравнение (5) из уравнения (4): 13sin(x) - 6sin(x) = 19 - 6cosy + 2 - 8cosy

7sin(x) = 21 - 14cosy (6)

Теперь рассмотрим уравнение (6). Разделим его на 7: sin(x) = 3 - 2cosy (7)

Теперь подставим значение sin(x) из уравнения (7) в уравнение (2): 3(3 - 2cosy) = -1 + 4cosy

9 - 6cosy = -1 + 4cosy

10cosy = 10

cosy = 1

Теперь подставим значение cosy = 1 в уравнение (7): sin(x) = 3 - 2

sin(x) = 1

Таким образом, мы получили значения sin(x) = 1 и cosy = 1.

Известно, что sin(x) = 1 при x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Также известно, что cosy = 1 при y = 0 + 2πm, где m - целое число.

Подставим значения x и y в исходные уравнения системы:

8sin(x) + cos(y) = 9 8sin(π/2 + 2πn) + cos(0 + 2πm) = 9 8 + 0 = 9

3sin(x) - 4cos(y) = -1 3sin(π/2 + 2πn) - 4cos(0 + 2πm) = -1 3 - 4 = -1

Таким образом, решение системы уравнений не существует, так как полученные значения не удовлетворяют исходным уравнениям.