Question

Может ли число 5×a+6×b, где a и b натуральные числа, быть простым? Почему?

Answer 1

Нет, это число не простое, оно кратно 3

3a+6b=3·(a+2b) - делится на 3

А простое делится только на 1 и на себя.

Answer 2

Чтобы число 5×a + 6×b было простым, оно должно быть делится только на 1 и на само себя. Разложим данное число на множители: 5×a + 6×b = a×(5+6b). Заметим, что a является одним из множителей, поэтому для того, чтобы число было простым, a должно быть равно 1. Тогда 5×a + 6×b = 5 + 6×b. Теперь рассмотрим различные значения для b: - Если b = 1, то 5 + 6×b = 5 + 6 = 11, что является простым числом. - Если b > 1, то 5 + 6×b будет больше 11 и, следовательно, не будет простым числом.

Таким образом, число 5×a + 6×b может быть простым только в случае, если a = 1 и b = 1.