Question

Из посёлка в город по дороге протяжённостью 54 км одновременно выехали Алексей и Борис. Алексей половину всего пути ехал на машине, затем ждал маршрутку в течение 3 мин, и, наконец, двигаясь на ней, преодолел остаток дороги до города. Борис двигался на машине половину времени, затраченного на всю дорогу, потом 1 мин ждал маршрутку и оставшееся время ехал на ней. В результате один из них добрался до города раньше. Сколько минут он ждал своего друга? Ответ округлить до целых. Скорость движения автомобилей Алексея и Бориса составляет 90 км/ч, а скорость обеих маршруток – 60 км/ч.

Answer 1

54/2=27 км - половина пути
27/90 = (3/10) - часа - двигался Алексей на машине
3 мин = 3/60 часа = 1/20 часа
27/60 = (9/20) часа - двигался Алексей на маршрутке
(3/10) + (1/20) + (9/20) = (6/20) + (1/20) + (9/20) = (16/20) = (4/5) часа - время Алексея

Пусть половина времени Бориса равна х часов, тогда х часов он двигался на машине, (х- (1/60)) часов двигался на маршрутке. Всего путь равен 54 км (по условию). Составим уравнение:
90х+60(х-(1/60)) =54 
90х+60х-1=54
150х=55
х=55/150
х=11/30 часов - половина времени Бориса
(11/30) * 2 = 22/30 = (11/15) часа - все время Бориса

Сравним дроби (4/5) и (11/15) 
(12/15) и (11/15) 
Значит, быстрее приехал Борис.
(12/15)-(11/15) = (1/15) часа - столько времени ждал Борис Алексея
(1/15) часа = (60/15) минут =  4 минуты.
Ответ. Борис добрался быстрее, ждал на остановке 4 минуты

Answer 2

Половина пути это 54:2=27 км

Алексей  потратил такое  время на дорогу  :

27/90  + 3 минуты ожидания + 27/60 = 3/10 + 3/60 +9/20 =
 = 3/10 + 1/20 + 9/20 = 6/20 + 10/20 = 16/20 = 4/5 часа =  4/5 *60 =48 минут

х- время на всю дорогу Бориса

Борис  :  90 *х/2 + (х/2 -  1/60) * 60 = 54

45х + (30х/60 -  1/60) * 60 = 54
45х + ((30х-1) /60 ) *60 = 54
45х  +30х -1 = 54
75 х = 54 +1
75х = 55
х=55/75 = 11/15 * 60 = 44 минуты для Бориса

Время ожидания Бориса 48-44 = 4 минуты

 

Answer 3

Problem Analysis

To solve this problem, we need to calculate the time each person spent waiting for the bus and then determine who arrived first. We are given the following information: - The distance from the village to the city is 54 km. - Alexey and Boris both traveled simultaneously. - Alexey's and Boris's car speeds are 90 km/h. - The speed of both buses is 60 km/h.

Alexey's Journey

1. Alexey traveled half the distance by car, which is 54 km / 2 = 27 km. 2. He then waited for the bus for 3 minutes. 3. Finally, he traveled the remaining distance of 27 km by bus.

Boris's Journey

1. Boris traveled half the time by car, which is 54 km / 2 = 27 km. 2. He then waited for the bus for 1 minute. 3. Finally, he traveled the remaining distance of 27 km by bus.

Calculating Time Taken

To calculate the time taken by each person, we can use the formula: time = distance / speed.

Time Calculation for Alexey

- Time taken to travel 27 km by car: 27 km / 90 km/h = 0.3 hours = 18 minutes. - Time spent waiting for the bus: 3 minutes. - Time taken to travel the remaining 27 km by bus: 27 km / 60 km/h = 0.45 hours = 27 minutes.

Total time taken by Alexey: 18 minutes (car) + 3 minutes (waiting) + 27 minutes (bus) = 48 minutes.

Time Calculation for Boris

- Time taken to travel 27 km by car: 27 km / 90 km/h = 0.3 hours = 18 minutes. - Time spent waiting for the bus: 1 minute. - Time taken to travel the remaining 27 km by bus: 27 km / 60 km/h = 0.45 hours = 27 minutes.

Total time taken by Boris: 18 minutes (car) + 1 minute (waiting) + 27 minutes (bus) = 46 minutes.

Conclusion

Boris arrived first, and he waited for 2 minutes less than Alexey.

Therefore, Boris waited for 2 minutes for his friend.