Question

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии :-0,4 ; 2; -10;... Найдите сумму первых пяти её членов

Answer 1

Q = 2 : (-0,4) = -5

$S_5= \frac{-0,4*(1-(-5)^5)}{1-(-5)} = \frac{-0,4*(1+3125)}{6}=-208,4$

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо выписать первые пять членов геометрической прогрессии и найти их сумму.

Дано, что первый член геометрической прогрессии равен -0,4, а второй член равен 2. Чтобы найти знаменатель прогрессии (q), мы можем использовать формулу: q = (второй член) / (первый член) = 2 / (-0,4) = -5

Теперь, зная знаменатель прогрессии, мы можем найти остальные члены геометрической прогрессии, используя формулу: n-ый член = (первый член) * (q^(n-1))

Таким образом, третий член будет равен: (-0,4) * (-5)^(3-1) = (-0,4) * (-5)^2 = (-0,4) * 25 = -10

Четвёртый член будет равен: (-0,4) * (-5)^(4-1) = (-0,4) * (-5)^3 = (-0,4) * (-125) = 50

Пятый член будет равен: (-0,4) * (-5)^(5-1) = (-0,4) * (-5)^4 = (-0,4) * (625) = -250

Теперь мы можем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии: сумма = (первый член) * (1 - q^n) / (1 - q)

где n - количество членов прогрессии, в данном случае 5.

Подставляя значения в формулу, получаем: сумма = (-0,4) * (1 - (-5)^5) / (1 - (-5))

Вычисляя последовательно, получаем: сумма = (-0,4) * (1 - 3125) / (1 + 5) сумма = (-0,4) * (-3124) / 6 сумма = 0,4 * 3124 / 6 сумма = 2074,67

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 2074,67.