Question

Написать уравнение окружности с центром в точке c(2 1) и проходящей через точку D(5;-2)

Answer 1

R=√(5-2)²+(-2-1)² = √18
ур-ние окр. (х-2)²+(у-1)² = 18

Answer 2

Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке C(2, 1) и проходящей через точку D(5, -2), мы можем использовать формулу окружности. Уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для данной задачи, координаты центра окружности C(2, 1) уже даны. Теперь нам нужно найти радиус окружности.

Радиус можно найти с помощью расстояния между точками C и D, так как окружность проходит через точку D(5, -2). Расстояние между точками можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

Подставим координаты точек C(2, 1) и D(5, -2) в формулу расстояния:

d = sqrt((5 - 2)^2 + (-2 - 1)^2) = sqrt(3^2 + (-3)^2) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18) = 3sqrt(2)

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем записать уравнение окружности:

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = (3sqrt(2))^2

Упростим уравнение:

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 18

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке C(2, 1) и проходящей через точку D(5, -2) имеет вид (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 18.