Question

Из клетчатого квадрата размером 9x9 клеточек вырезали центральную клетку. Как разрезать оставшуюся часть квадрата на 40 одинаковых треугольников? Ответ обоснуйте

Answer 1

Пример возможного разрезания изображен на рисунке.

Очевидно, треугольники одинаковые, а так как площадь каждого равна 2, а общая площадь 9 * 9 - 1 = 80, то их 40.

Answer 2

Разрезание квадрата на 40 треугольников

Чтобы разрезать оставшуюся часть квадрата на 40 одинаковых треугольников, мы можем использовать следующий подход:

1. Разделим оставшуюся часть квадрата на 4 равных прямоугольника, разместив их вокруг вырезанной центральной клетки. Каждый прямоугольник будет иметь размер 4x2 клетки.

2. Затем разрежем каждый из этих прямоугольников на 10 треугольников. Мы можем сделать это, соединив диагонально противоположные углы каждого прямоугольника.

3. В результате получим 4 прямоугольника, каждый из которых разделен на 10 треугольников. Общее количество треугольников составит 4 * 10 = 40.

Обоснование:

Для обоснования этого ответа можно использовать следующие факты:

- Каждый прямоугольник размером 4x2 клетки может быть разделен на 10 треугольников, соединив диагонально противоположные углы прямоугольника. Это можно увидеть, визуализируя прямоугольник и проводя диагонали через него. - Поскольку мы имеем 4 таких прямоугольника, общее количество треугольников будет равно 4 * 10 = 40.

Таким образом, мы можем разрезать оставшуюся часть квадрата на 40 одинаковых треугольников, следуя описанному выше подходу.