Question

2sin17x+3^(1/2)cos5x+sin5x=0

Answer 1

Решение во вложении
.......................................

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Уравнение, которое вы предоставили, является тригонометрическим уравнением, содержащим синусы и косинусы.

Уравнение: 2sin(17x) + √3cos(5x) + sin(5x) = 0

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю Умножим каждое слагаемое на √3, чтобы общий знаменатель был √3:

2√3sin(17x) + 3cos(5x)√3 + √3sin(5x) = 0

Шаг 2: Используем тригонометрические тождества Воспользуемся тригонометрическими тождествами для преобразования уравнения:

2√3sin(17x) + 3cos(5x)√3 + √3sin(5x) = 0

По тригонометрическим тождествам, можно записать следующее:

2√3sin(17x) + 3cos(5x)√3 + 2sin(5x)cos(5x) = 0

Шаг 3: Факторизация Теперь, мы можем преобразовать уравнение, чтобы выделить общий множитель:

2sin(17x)√3 + 3cos(5x)√3 + 2sin(5x)cos(5x) = 0

Выделим общий множитель для первых двух слагаемых и последних двух слагаемых:

sin(17x)√3(2 + 2cos(5x)) + cos(5x)√3(3 + 2sin(5x)) = 0

Шаг 4: Решение уравнения Теперь у нас есть два множителя, каждый из которых равен нулю:

sin(17x)√3 = 0 2 + 2cos(5x) = 0 cos(5x)√3 = 0 3 + 2sin(5x) = 0

Для первого уравнения: sin(17x) = 0 Отсюда получаем: 17x = nπ, где n - целое число.

Для второго уравнения: 2cos(5x) = -2 cos(5x) = -1

Так как косинус отрицателен при значении -1, получаем: 5x = π + 2nπ, где n - целое число.

Для третьего уравнения: cos(5x) = 0 Отсюда получаем: 5x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Для четвертого уравнения: 2sin(5x) = -3 sin(5x) = -3/2

Так как синус не может быть больше 1 или меньше -1, уравнение не имеет решений.

Таким образом, решениями данного уравнения являются: 1) x = nπ/17, где n - целое число. 2) x = (π + 2nπ)/5, где n - целое число. 3) x = ((2n + 1)π/2)/5, где n - целое число.