Question

(х+1)(3х-2)^3*(5-х)^5*(2х-6)^2<0 помогите решить

Answer 1

Обратись в лс ко мне,решу на раз два.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны проанализировать знаки выражения внутри скобок и между ними. Затем мы можем использовать правило изменения знака для произведения чисел с разными знаками.

Давайте разберемся, как определить знаки выражений внутри скобок:

1. (х+1): Знак этого выражения зависит от значения переменной x. Если x > -1, то это выражение положительное. Если x < -1, то оно отрицательное.

2. (3х-2)^3: Знак этого выражения также зависит от значения переменной x. Если x > 2/3, то это выражение положительное. Если x < 2/3, то оно отрицательное.

3. (5-х)^5: Здесь знак будет меняться в зависимости от значения переменной x. Если x < 5, то это выражение положительное. Если x > 5, то оно отрицательное.

4. (2х-6)^2: Знак этого выражения зависит от значения переменной x. Если x > 3, то это выражение положительное. Если x < 3, то оно отрицательное.

Теперь давайте рассмотрим правило изменения знака для произведения чисел с разными знаками:

- Если количество отрицательных множителей в произведении нечетное число, то произведение будет отрицательным. - Если количество отрицательных множителей в произведении четное число, то произведение будет положительным.

Теперь совместим все это вместе и решим неравенство:

1. Рассмотрим интервалы, где каждое выражение внутри скобок положительно или отрицательно.

a) (х+1) > 0, (3х-2)^3 > 0, (5-х)^5 > 0, (2х-6)^2 > 0: В этом случае все выражения положительны, и произведение также будет положительным. Нам необходимо исключить этот интервал из решения.

b) (х+1) < 0, (3х-2)^3 < 0, (5-х)^5 < 0, (2х-6)^2 < 0: В этом случае все выражения отрицательны, и произведение будет отрицательным. Нам необходимо исключить этот интервал из решения.

c) (х+1) > 0, (3х-2)^3 < 0, (5-х)^5 < 0, (2х-6)^2 < 0: В этом случае только (х+1) положительно, а остальные выражения отрицательны. Это значит, что произведение будет отрицательным в этом интервале.

d) (х+1) < 0, (3х-2)^3 > 0, (5-х)^5 < 0, (2х-6)^2 < 0: В этом случае только (3х-2)^3 положительно, а остальные выражения отрицательны. Это значит, что произведение будет отрицательным в этом интервале.

e) (х+1) > 0, (3х-2)^3 > 0, (5-х)^5 < 0, (2х-6)^2 < 0: В этом случае (х+1) и (3х-2)^3 положительны, а остальные выражения отрицательны. Это значит, что произведение будет положительным в этом интервале.

f) (х+1) < 0, (3х-2)^3 < 0, (5-х)^5 > 0, (2х-6)^2 < 0: В этом случае (5-х)^5 положительно, а остальные выражения отрицательны. Это значит, что произведение будет положительным в этом интервале.

g) (х+1) > 0, (3х-2)^3 < 0, (5-х)^5 > 0, (2х-6)^2 < 0: В этом случае (х+1) и (5-х)^5 положительны, а остальные выражения отрицательны. Это значит, что произведение будет отрицательным в этом интервале.

h) (х+1) < 0, (3х-2)^3 > 0, (5-х)^5 > 0, (2х-6)^2 < 0: В этом случае (3х-2)^3 и (5-х)^5 положительны, а остальные выражения отрицательны. Это значит, что произведение будет отрицательным в этом интервале.

i) (х+1) > 0, (3х-2)^3 > 0, (5-х)^5 > 0, (2х-6)^2 < 0: В этом случае (х+1), (3х-2)^3 и (5-х)^5 положительны, а (2х-6)^2 отрицательно. Это значит, что произведение будет отрицательным в этом интервале.

j) (х+1) < 0, (3х-2)^3 < 0, (5-х)^5 < 0, (2х-6)^2 > 0: В этом случае (2х-6)^2 положительно, а остальные выражения отрицательны. Это значит, что произведение будет положительным в этом интервале.

k) (х+1) > 0, (3х-2)^3 < 0, (5-х)^5 < 0, (2х-6)^2 > 0: В этом случае (х+1) и (2х-6)^2 положительны, а остальные выражения отрицательны. Это значит, что произведение будет отрицательным в этом интервале.

l) (х+1) < 0, (3х-2)^3 > 0, (5-х)^5 < 0, (2х-6)^2 > 0: В этом случае (3х-2)^3 и (2х-6)^2 положительны, а остальные выражения отрицательны. Это значит, что произведение будет отрицательным в этом интервале.

m) (х+1) > 0, (3х-2)^3 > 0, (5-х)^5 < 0, (2х-6)^2 > 0: В этом случае (х+1), (3х-2)^3 и (2х-6)^2 положительны, а (5-х)^5 отрицательно. Это значит, что произведение будет положительным в этом интервале.

n) (х+1) < 0, (3х-2)^3 < 0, (5-х)^5 > 0, (2х-6)^2 > 0: В этом случае (5-х)^5 и (2х-6)^2 положительны, а остальные выражения отрицательны. Это значит, что произведение будет положительным в этом интервале.

o) (х+1) > 0, (3х-2)^3 < 0, (5-х)^5 > 0, (2х-6)^2 > 0