Question

Найти значение cos²(π/4+2x), если sin4x=-0,2

Answer 1

$(cos( \pi /4+2x))^2 = (1+ cos( \pi /2+4x))/2=(1-sin(4x))/2=$
$=(1+0.2)/2=0.6$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества и уравнения, чтобы найти значение выражения cos²(π/4+2x), при условии sin4x = -0,2.

Давайте начнем с уравнения sin4x = -0,2. Мы можем использовать арксинус, чтобы найти значение угла 4x:

sin4x = -0,2 4x = arcsin(-0,2)

Чтобы найти значение arcsin(-0,2), мы можем воспользоваться калькулятором или таблицей значений. Для примера, пусть arcsin(-0,2) = -0,2014 радиан.

Теперь мы знаем значение 4x. Далее, нам нужно найти значение выражения cos²(π/4+2x). Мы можем использовать тригонометрическое тождество:

cos²(α) = (1 + cos(2α))/2

В данном случае, α = π/4 + 2x. Подставим это значение в тождество:

cos²(π/4 + 2x) = (1 + cos(2(π/4 + 2x)))/2

Упростим это выражение:

cos²(π/4 + 2x) = (1 + cos(π/2 + 4x))/2

Так как мы уже знаем значение 4x, мы можем вычислить cos(π/2 + 4x) и подставить его в выражение:

cos(π/2 + 4x) = cos(π/2)cos(4x) - sin(π/2)sin(4x) cos(π/2 + 4x) = 0*cos(4x) - 1*sin(4x) cos(π/2 + 4x) = -sin(4x)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в выражение для cos²(π/4 + 2x):

cos²(π/4 + 2x) = (1 + (-sin(4x)))/2 cos²(π/4 + 2x) = (1 - sin(4x))/2

Нам осталось вычислить значение sin(4x), которое равно -0,2:

cos²(π/4 + 2x) = (1 - (-0,2))/2 cos²(π/4 + 2x) = (1 + 0,2)/2 cos²(π/4 + 2x) = 1,2/2 cos²(π/4 + 2x) = 0,6

Таким образом, значение выражения cos²(π/4 + 2x) при условии sin4x = -0,2 равно 0,6.