Question

Найти наибольшее целое значение x, принадлежащее области определения функции F(x)=(-x^2+2x-24)^1/6

Answer 1

$f(x)=(-x^2+2x-24)^{\frac16}=\sqrt[6]{-x^2+2x-24}\\O.O.\Phi.:\\-x^2+2x-24\geq0\\x^2-2x+24\leq0$
Последнее неравенство не будет выполняться ни при каких действительных x.

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее целое значение x, принадлежащее области определения функции F(x)=(-x^2+2x-24)^(1/6), нужно найти область определения функции.

Область определения функции в данном случае определяется выражением под знаком корня. Так как у нас есть корень 6-й степени, то выражение под корнем должно быть неотрицательным, иначе функция будет неопределена.

(-x^2+2x-24) должно быть больше или равно нулю:

-x^2+2x-24 >= 0

Далее можно решить неравенство методом графического представления или используя квадратное уравнение.

(-x^2+2x-24) = 0

Далее найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

D = 2^2 - 4*(-1)*(-24) = 4 - 96 = -92

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня, следовательно, (-x^2+2x-24) > 0 для всех x.

Таким образом, область определения функции F(x) равна всей числовой прямой, и наибольшее целое значение x, принадлежащее этой области определения, будет бесконечностью. То есть, x принадлежит всему множеству целых чисел.