Question

Докажите, что полусумма любых двух последовательных нечётный чисел не равных 1, составное число.

Answer 1

Пусть х нечетное число, тогда х+2 следующее нечетное число
Полусумма этих чисел будет равна
$\frac{x+x+2}{2} = \frac{2x+2}{2}= \frac{2(x+1)}{2} = x+1\\ x \neq 1$
число х+1 будет всегда четным больше 2, а значит делиться на 2, а это и есть составное число

Answer 2

Ответ: Полусумма любых двух последовательных нечётных чисел не равных 1, составное число, потому что она делится на 2 без остатка. Докажем это алгебраически.

Пусть x и x + 2 - два последовательных нечётных числа, где x > 1. Тогда их полусумма равна:

(x + x + 2) / 2 = (2x + 2) / 2 = x + 1

Заметим, что x + 1 - чётное число, так как x - нечётное число. Следовательно, x + 1 делится на 2 без остатка, то есть имеет хотя бы два различных делителя: 1 и 2. Это означает, что x + 1 - составное число по определению.