Question

Докажите что числа 864 и 875 взаимно простые

Answer 1

864 : 2 = 432                                               875 : 5 = 175
432 : 2 = 216                                               175 : 5 = 35
216 : 2 = 108                                               35 : 5 = 7  
108 : 2 = 54                                                 7 : 7 = 1  
54 : 2 = 27                                                   875 = 5 * 5 * 5 * 7
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
864 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3

НОД (864 и 875) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 864 и 875 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

Answer 2

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Чтобы доказать, что числа 864 и 875 взаимно простые, найдем их наибольший общий делитель.

Для этого разложим числа на простые множители: 864 = 2^5 * 3^3 875 = 5^3 * 7

Теперь найдем наибольший общий делитель этих двух чисел. Для этого возьмем наименьшую степень каждого простого множителя, который входит в оба числа: Наибольший общий делитель = 2^0 * 3^0 * 5^0 * 7^0 = 1

Таким образом, мы видим, что наибольший общий делитель чисел 864 и 875 равен 1, что означает, что они взаимно простые.