Question

СРОЧНО!!!!!!!!!найдите наибольшее и наименьшее значение функцииy= х в 4 степени + 2х в квадрате на отрезке (-1, 1) - включая

Answer 1

y=x^4+2^x

 

] y1=x^2

y2=x^2+x

 

тогда y=y2(y1(x))

 

 

убыв.      возр.

--------(0)------>x

                          y1

 

 

      возр.

[0)-------->y1

                  y2

 

Значит  y   убывает (-беск;0] и возрастает [0;+беск)

Таким образом получаем наименьшее значение при x=0

y=0

 

Наибольшее значение max(y(-1); y(1))=max(3;3)=3

Достигается при x=1 или x=-1

 

Answer 2

$y=x^{4}+2x^{2}\\y'=4x^{3}+4x\\4x^{3}+4x=0\\4x(x^{2}+1)=0\\x=0;x^{2}+1\neq0$

Видим, что критическая точка только одна х=0. Это будет точка минимума, так как справа от нуля производная будет положительна, а сама функция возрастает. Слевапроизводная отрицательна, а функция убывает.

Найдем значения функции на концах данного отрезка и в нуле.

у(-1)= (-1)^4+2(-1)^2=1+2=3;

y(0) = 0;

y(1) = 1^4 +2*1^2=1+2 = 3.

Ответ: наибольшее значение функции равно3, и наименьшее значение функции равно 0.

 

 

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^4 + 2x^2 на отрезке (-1, 1) включая его, нужно найти экстремумы функции на этом отрезке.

Для этого найдем производную функции y' = 4x^3 + 4x и приравняем ее к нулю: 4x^3 + 4x = 0 4x(x^2 + 1) = 0 Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = ±i, где i - мнимая единица.

Теперь найдем значение функции в найденных точках: y(0) = 0^4 + 2*0^2 = 0 y(-1) = (-1)^4 + 2*(-1)^2 = 1 + 2 = 3 y(1) = 1^4 + 2*1^2 = 1 + 2 = 3

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке (-1, 1) включая его равно 0, а наибольшее значение равно 3.