Question

Найдите шестизначное число, которое состоит из 1,0 и делится на 24

Answer 1

$24 | a$ ⇔ $\left \{ {{8|a} \atop {3|a}} \right.$
1) $8|a$ ⇔ последние три цифры $a$ делятся на 8. Поскольку число $a$ состоит лишь из 0 и 1, то $a$ ≡ 0 (mod 100).
2) $3|a$ ⇔ сумма цифр делится на 3. Значит, первые три цифры либо все нули, либо все единицы. Отсюда получаем единственный ответ:
$a = 111000.$

Answer 2

Для того чтобы найти шестизначное число, состоящее только из цифр 1 и 0, и при этом делится на 24, мы можем использовать следующий подход:

1. Рассмотрим все шестизначные числа, состоящие только из цифр 1 и 0. Такие числа могут быть представлены в двоичной системе счисления, где 1 соответствует единице, а 0 - нулю.

2. Делитель 24 также может быть представлен в двоичной системе счисления. В двоичной системе счисления число 24 равно 11000.

3. Таким образом, чтобы шестизначное число, состоящее только из цифр 1 и 0, было делителем 24, оно должно иметь следующую форму: 11000X, где X - это либо 0, либо 1.

4. Осталось только определить значение X. Чтобы шестизначное число, оканчивающееся на X, было делителем 24, оно должно быть кратным 24. Это означает, что сумма его цифр должна быть кратна 3 и его последние две цифры должны быть кратными 4.

5. Переберем все возможные значения X: 0 и 1. Проверим, является ли число 110000 делителем 24. Сумма его цифр равна 2, что не является кратным 3. Следовательно, число 110000 не подходит.

6. Проверим число 110001. Его сумма цифр равна 3, что является кратным 3. Последние две цифры, 01, также являются кратными 4. Следовательно, число 110001 является шестизначным числом, состоящим только из цифр 1 и 0, которое делится на 24.

Таким образом, искомое шестизначное число равно 110001.