Question

Упростить тригонометрическое выражение Sin^4(3x)+sin^2(3x)*cos^2(3x)+cos^2(3x)

Answer 1

Преобразуем: sin^2(3x)(sin^2(3x)+cos^2(3x))+cos^2(3x)=sin^2(3x)+cos^2(3x)=1. В процессе решения мы дважды воспользовались основным тригонометрическим тождеством.

Answer 2

Для упрощения данного тригонометрического выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций. Давайте рассмотрим каждый член по отдельности.

1. Sin^4(3x): Для этого члена, мы можем использовать формулу синуса в квадрате: sin^2(x) = (1-cos(2x))/2. Подставляя x=3x, получаем: Sin^4(3x) = (1-cos(6x))/2)^2 = (1-2cos(6x)+cos^2(6x))/4

2. sin^2(3x)*cos^2(3x): Для этого члена, мы можем использовать формулу синуса и косинуса произведения: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставляя x=3x, получаем: sin^2(3x)*cos^2(3x) = (sin(6x)/2)^2 = sin^2(6x)/4

3. cos^2(3x): Этот член остается без изменений.

Теперь, объединим все полученные члены: (1-2cos(6x)+cos^2(6x))/4 + sin^2(6x)/4 + cos^2(3x)

Обратите внимание, что мы использовали свойства тригонометрических функций и тождества, чтобы упростить выражение. На данном этапе, выражение не может быть дальше упрощено, так как оно содержит квадраты тригонометрических функций, которые не могут быть свернуты в более простую форму.

Если у вас есть конкретные значения для переменной x, вы можете подставить их в выражение и вычислить окончательный результат.