Question

Ребят,помогите!!!нужно найти производную функции. y=sin^2x/2

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Функция, для которой нужно найти производную, задана следующим образом: y = sin^2(x/2).

Нахождение производной функции y = sin^2(x/2):

Для нахождения производной функции y = sin^2(x/2), мы можем использовать правило дифференцирования для композиции функций и правило дифференцирования для функции синуса.

1. Правило дифференцирования для композиции функций: Если у нас есть функция f(g(x)), то производная этой функции равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

2. Правило дифференцирования для функции синуса: Производная функции синуса sin(x) равна cos(x).

Применяя эти правила, мы можем найти производную функции y = sin^2(x/2):

y = sin^2(x/2)

Заметим, что функция sin^2(x/2) является композицией функций: сначала мы берем половину аргумента x (x/2), а затем берем синус от этого значения.

Таким образом, мы можем записать функцию y = sin^2(x/2) как y = f(g(x)), где f(u) = u^2 и g(x) = sin(x/2).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования для композиции функций:

y' = f'(g(x)) * g'(x)

1. Найдем производную внешней функции f'(u): f'(u) = 2u

2. Найдем производную внутренней функции g'(x): g'(x) = cos(x/2)

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для производной:

y' = f'(g(x)) * g'(x) = 2 * sin(x/2) * cos(x/2)

Таким образом, производная функции y = sin^2(x/2) равна 2 * sin(x/2) * cos(x/2).

Ответ:

Производная функции y = sin^2(x/2) равна 2 * sin(x/2) * cos(x/2).