Question

Найдите наименьшую из сумм первых n членов арифметической прогрессии , если a1 = -133 и a2= -121

Answer 1

133-121=12 - шаг прогресии
сумма равна:
-133-121-109-97-85-73-61-49-37-25-13-1=-804
Ответ: -804

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов арифметической прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

В данной задаче, нам даны значения a1 и a2. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти общую разность прогрессии (d), используя формулу разности прогрессии:

d = a2 - a1

Таким образом, d = -121 - (-133) = 12.

Теперь у нас есть значения a1, d и мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, чтобы найти сумму первых n членов.

Sn = (n/2) * (a1 + an)

Мы хотим найти наименьшую сумму, поэтому нам нужно найти наименьшее значение n, для которого сумма Sn будет положительной.

Давайте рассмотрим несколько значений n и найдем наименьшую сумму.

n = 1: S1 = (1/2) * (-133 + (-133 + 12)) = -133 n = 2: S2 = (2/2) * (-133 + (-133 + 12)) = -121 n = 3: S3 = (3/2) * (-133 + (-133 + 12)) = -99 n = 4: S4 = (4/2) * (-133 + (-133 + 12)) = -88 n = 5: S5 = (5/2) * (-133 + (-133 + 12)) = -77 n = 6: S6 = (6/2) * (-133 + (-133 + 12)) = -66 n = 7: S7 = (7/2) * (-133 + (-133 + 12)) = -55 n = 8: S8 = (8/2) * (-133 + (-133 + 12)) = -44 n = 9: S9 = (9/2) * (-133 + (-133 + 12)) = -33 n = 10: S10 = (10/2) * (-133 + (-133 + 12)) = -22

Мы видим, что наименьшая сумма Sn равна -121 при n = 2. Таким образом, наименьшая сумма первых n членов арифметической прогрессии равна -121.