Question

Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см. Найдите площадь полной поверхности конуса и объем конуса

Answer 1

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12см, являющийся осевым сечением конуса, является ещё и равнобедренным треугольником. Высота конуса делит этот треугольник на 2 равных прямоугольных равнобедренных треугольника, с боковыми сторонами 6 см.Таким образом, высота конуса равна радиусу основания конуса, =6 см
Находим объём конуса: фотка  см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы для нахождения площади полной поверхности конуса и его объема.

Нахождение площади полной поверхности конуса:

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

1. Площадь основания конуса: Площадь основания конуса можно найти по формуле площади круга: \( S_{\text{осн}} = \pi r^2 \), где \( r \) - радиус основания конуса.

2. Площадь боковой поверхности конуса: Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: \( S_{\text{бок}} = \pi r l \), где \( l \) - образующая конуса.

Образующую конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется осью конуса и радиусом: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \], где \( h \) - высота конуса.

3. Площадь полной поверхности конуса: Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой поверхности: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \]

Нахождение объема конуса:

Объем конуса можно найти по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \], где \( h \) - высота конуса.

Решение:

У нас дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти катеты этого треугольника.

По теореме Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Где \( c \) - гипотенуза, \( a \) и \( b \) - катеты.

Таким образом, мы можем найти катеты треугольника, затем использовать их для нахождения радиуса и высоты конуса. После этого мы сможем найти площадь полной поверхности и объем конуса, используя соответствующие формулы.

Давайте найдем катеты треугольника, затем радиус, высоту, площадь полной поверхности и объем конуса.