Question

Решить систему методом обратной матрицыx1-x2+2x3=32x1+x2+x3=11 x2+x2+2x3=8

Answer 1

Ответ во вложении

Answer 2

Для решения системы методом обратной матрицы, сначала выразим систему уравнений в матричной форме:

A * X = B

где A - матрица коэффициентов, X - матрица переменных, B - матрица правой части системы.

Тогда матрица коэффициентов A будет:

| 1 -1 2 | | 2 1 1 | | 0 1 2 |

Матрица переменных X будет:

| x1 | | x2 | | x3 |

Матрица правой части B будет:

| 3 | | 11| | 8 |

Теперь найдем обратную матрицу A^(-1) для матрицы коэффициентов A. Для этого воспользуемся формулой:

A^(-1) = (1/|A|) * adj(A)

где |A| - определитель матрицы A, adj(A) - матрица алгебраических дополнений.

Сначала найдем определитель матрицы A:

|A| = 1*(1*2 - 1*2) - (-1)*(2*2 - 1*0) + 2*(2*1 - 1*0) = 1 - (-4) + 4 = 9

Теперь найдем матрицу алгебраических дополнений для матрицы A:

adj(A) = | 3 0 3 | |-6 4 2 | | 1 -2 1 |

Теперь найдем обратную матрицу A^(-1):

A^(-1) = (1/9) * adj(A) = (1/9) * | 3 0 3 | |-6 4 2 | | 1 -2 1 |

A^(-1) = | 1/3 0 1/3 | |-2/3 4/9 2/9 | | 1/9 -2/9 1/9 |

Теперь умножим обе части исходного уравнения на обратную матрицу A^(-1):

A^(-1) * A * X = A^(-1) * B

X = A^(-1) * B

X = | 1/3 0 1/3 | * | 3 | |-2/3 4/9 2/9 | |11| | 1/9 -2/9 1/9 | | 8|

X = | 1 | | 2 | | 3 |

Таким образом, решение системы уравнений методом обратной матрицы: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3.