Question

Решите пожалуйста вместе с графиком функции и её касательной y= 2x^3 в точке х= -1 Ответ я знаю но не знаю решения ответ "y=6x+4"

Answer 1

Y=2x³,x0=-1
f(-1)=2*(-1)=-2
f`(x)=6x²
f`(-1)=6*1=6
y=-2+6(x+1)=-2+6x+6=6x+4 касательная

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать производную функции, чтобы найти уравнение касательной.

Сначала найдем производную функции y=2x^3. Для этого возьмем производную от каждого члена функции по отдельности:

y' = 6x^2

Теперь мы можем найти значение производной в точке x=-1:

y'(-1) = 6*(-1)^2 = 6

Это значение будет являться угловым коэффициентом касательной.

Теперь нам нужно найти значение функции в точке x=-1:

y(-1) = 2*(-1)^3 = -2

Теперь у нас есть точка (-1, -2) и угловой коэффициент касательной 6. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти уравнение касательной в точке (-1, -2).

Используя точку (-1, -2) и угловой коэффициент 6, мы можем написать уравнение касательной в виде y=6x+b, где b - это значение y, когда x=-1. Теперь найдем b:

-2 = 6*(-1) + b -2 = -6 + b b = -2 + 6 b = 4

Таким образом, уравнение касательной y=6x+4.

Теперь построим график функции y=2x^3 и её касательной y=6x+4.